Una de las frustraciones que golpea la tranquila vida de un diseñador estructural sucede cuando luego del análisis estructural, una sección de viga requiere un refuerzo superior al máximo permitido. Si las condiciones de arquitectura no te permiten modificar las dimensiones de esta viga entonces ya es hora de ir pensando en sacar algún truco bajo la manga, algún conocimiento obscuro y tenebroso que te permita dormir con la conciencia tranquila, uno de estos trucos es la distribución de momentos.

Y de obscuro y tenebroso no tiene nada ya que su aplicación se encuentra en el código ACI desde 1971 (¿tal vez antes?). El análisis que considera la redistribución de momentos se denomina análisis límite y tiene la ventaja de que se puede obtener la "verdadera" carga de falla de una viga, y por "verdadera" me refiero a más aproximada que aquella obtenida por un diseño por resistencia. Si en una viga continua en sus dos extremos presenta sendos momentos negativos descomunales, es posible mediante un análisis límite quitar refuerzo superior en los extremos y aumentar el refuerzo inferior en la parte central sin comprometer la seguridad de la viga, bajo ciertas condiciones.

El análisis límite aprovecha una de las cualidades del concreto armado que lo hacen uno de los materiales de construcción más extraordinarios que existen, y esa cualidad es la ductilidad. Una sección transversal de concreto armado es dúctil cuando presenta grandes rotaciones antes de fallar por flexión. La magnitud de estas rotaciones dependen principalmente del área de acero: mientras el área de acero en TRACCIÓN es mayor, la rotación antes de la falla es menor, es decir menor ductilidad, por otro lado mientras el área de acero en COMPRESIÓN  es mayor ocurre lo contrario, la rotación y por lo tanto la ductilidad aumenta. Una sección de viga con el acero en fluencia que está rotando antes de llegar a la falla y que ofrece una resistencia constante (independiente a su rotación) se denomina rótula plástica.

La redistribución de momentos de un tramo de viga continua consiste en aceptar que, a nivel de resistencia, los momentos negativos en los extremos de la viga ya hayan superado los momentos resistentes y hayan formado rótulas plásticas. La sección central bajo momento positivo se encarga por lo tanto de equilibrar el sistema recibiendo los momentos que las secciones extremas ya no pueden soportar.

El cálculo exacto de la redistribución de momentos y de la capacidad de rotación de las secciones puede ser algo engorroso, es por eso que el código ACI nos ofrece un procedimiento sencillo para poder aplicarlos en nuestro diseño cotidiano. Se toma como medida de la ductilidad de la sección el cociente (ρ-ρ’)/ρ_b donde:

ρ : Cuantía de acero en tracción

ρ’: Cuantía de acero en compresión

ρ_b: Cuantía balanceada

Según el ACI:

"Excepto cuando se utilicen valores aproximados para los momentos, los momentos negativos en los apoyos de elementos continuos a flexión, calculados mediante la teoría elástica para cualquier distribución supuesta de carga, pueden incrementarse o disminuirse en no más de 20 [1-(ρ-ρ’)/ρ_b] por ciento. Estos momentos negativos modificados se utilizarán para el cálculo de momentos en las secciones dentro de la luz. Tales ajustes se harán solo cuando la sección para la cual se reduce el momento esté diseñada de manera que ρ  o ρ-ρ’ sean iguales o menores que 0.50ρ_b"

Si graficamos el porcentaje de momento que nos permiten redistribuir tendríamos lo siguiente:

Por lo tanto si nos cruzamos con un momento negativo gigante en los apoyos de una viga continua, que ocasiona congestión en el refuerzo o peor si requiere un área de acero que supera el máximo, entonces ya sabemos que podemos reducirlo hasta un máximo de 20%, dependiendo de los refuerzos superior o inferior de la sección, y con esos momentos negativos modificados calcular el nuevo momento requerido positivo al centro del tramo, que será mayor. De esta manera disminuyes el refuerzo superior en los extremos y aumentas el inferior al centro del tramo, y duermes en paz al final del día.